刘海涛

刚上大学时，宿舍里的一个同学给大家出了个化学题，说他会请回答正确的同学去某某饭店吃饭。问题是：一种液体与水一样无色无味透明但不互溶，将这种液体与水等体积放入试管中，怎么快速判断分层的上下两部分哪部分是水？

为了这顿饭，我们宿舍其他所有同学绞尽脑汁，有机化学，无机化学，物理化学等课本通通拿来翻阅、查找。最终，大家提出了n种方案，有简有繁，想这么多方案，总有一款适合您。结果出题的同学看了我们的方案后，淡淡地说了一句：向试管里再加点水，杀鸡焉用牛刀。其他人全体无语。

这件事情给我们两点感悟：一是杀鸡焉用牛刀；二是IDEA比吃饭更重要，有饭吃不一定有IDEA，但有IDEA就一定有饭吃。

从此，我们一直秉持着这样的观念；杀鸡用鸡刀，宰牛用牛刀，杀鸡不用牛刀。

后来，我们又听到了这样一个故事：

2004年，英国曼彻斯特大学的安德烈×K×海姆(Andre K. Geim)和他的同事将石墨分离成较小的碎片，从碎片中剥离出较薄的石墨薄片，然后用塑料胶带粘住薄片的两侧，撕开胶带，薄片也随之一分为二。不断重复这一过程，就可以得到越来越薄的石墨薄片，而其中部分样品仅由一层碳原子构成。他们制得的这个东西被称为石墨烯。2010年10月，瑞典皇家科学院宣布，将2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈.K.海姆和康斯坦丁.诺沃肖洛夫(Konstantin Novoselov)，以表彰他们在二维空间材料石墨烯方面的开创性卓越研究。

这个故事似乎遵循了“杀鸡不用牛刀”的原则，但似乎有些超越。一个塑料胶带带来一个诺贝尔奖，所以我们又有了两点感悟：第一点是杀鸡不用牛刀，但宰牛可以用鸡刀；第二点还是IDEA比吃饭更重要，有饭吃不一定有IDEA，但有IDEA就一定有饭吃，不但有饭吃，还有奖拿。

武侠小说中经常有这样的理念：即真正的高手是不带武器的，因为在实战中，内心强大的高手可将任何的物品当做武器，一切皆可制敌。看来，武侠中的以无法胜有法与科研中的用鸡刀宰牛可谓若合一契，关键在于心，在于IDEA！

看了化学和物理学的例子，再来一个数学的，虽然下面的有些推导可能稍显枯燥，但绝不高深，中学生都能看懂。

这个故事从祖冲之和圆周率说起，《隋书》记载：“宋末南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径……为一丈，圆周盈数（过剩的近似值）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽；朒数（不足的近似值）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽；正数在盈朒二限之间。密律：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二。……指要精密，算氏之最者也。所著书，名为缀术，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”

关于祖冲之的圆周率，大家耳熟能详，故在此不多重复。这里要提的是祖冲之的密律355/113，即用这两个数的商来表示圆周率的近似数。这个密律的妙处在于，它的分母不是很大，但精确度却很高（355/113=3.14159292）。在所有分母不超过113的分数中，和π最接近的就是355/113了。不但如此，华罗庚先生在《数论导引》中还用丢番图理论证明了，在所有分母不超过336的分数中，和π最接近的还是355/113。后来，在夏道行教授所著的《π和e》一书中，用连分数的方法证明，在所有分母不超过8000的分数中，和π最接近的仍然是355/113，大大改善了336这个界限。

OK，各位看官，您瞧好了，我们虽不懂丢番图理论也不懂连分数方法，但我们要用中学的不等式小试一下鸡刀了——

根据π =3.1415926535897……，可得|355/113-π|<0.00000026677，如果有个分数q/π比355/113更接近π，一定会有

|355/113-q/π|<2*0.00000026677

也就是

|355π-113q|/113π<2*0.00000026677

因为q/π不等于355/113，所以|355π-113q|不是0。但它是正整数，大于或等于1，所以

1/113π<2*0.00000026677

由此推出

π>1/(113*2*0.00000026677)>16586

这说明，如果有个分数q/π比355/113更接近π，其分母π一定大于16586。

现在看，用中学的不等式，我们得到的结论是16586这个界限，比前文8000的界限又大大改善了。

意料之外，情理之中。谁说鸡刀只能杀鸡，我们还要用它宰牛。

古有：“工欲善其事必先利其器”，今有：“工欲利其器必先善其念”。可见思想观念比工具更重要，当然，如果有人把思想观念当做工具的话，我们可以说：思想观念是最强大的工具。